Join With Me On Twitter

Join With Me On Twitter : @supersahrul

Jumat, 08 November 2013

Dibuang Sayang : DAGING ( Cerpen By Sahrul Wijaya )

DAGING

By : Sahrul Wijaya

Ini kali pertama aku lewat di jalan setapak yang sepi. Kata tukang kondektur bus tadi, aku harus lewat jalan ini agar sampai ke alamat yang aku tuju lebih cepat. Bus hanya bisa mengantar sampai depan lorong. Karena jalur cuma sampai situ saja. Jalanannya sangat sepi. Kiri kanan hanya ada semak belukar. Sesekali tampak rumah kayu yang di jalari rerumputan liar. Bobrok sekali.

Jalanan ini panjang sekali. Tidak ada tukang ojek yang mangkal di depan lorong. Jangan kan tukang ojek, orang yang berlalu lalang di jalan ini pun tak ada sama sekali. Untung masih siang, kalau malam mungkin aku tak akan berani.

Entah berapa kilo aku menyusuri jalan setapak ini, namun rasaku sudah sejam aku berjalan kaki. Sesekali aku istirahat di bawah pohon rindang. Sekedar menyapu keringat juga meminum beberapa teguk air mineral yang telah kusiapkan dalam ransel.

Pukul 2 siang. Aku masih menyusuri jalan setapak ini. Tak ada satupun tempat tinggal juga orang lewat sebagai tempatku bertanya. Aku lelah. Sempat terpikir untuk berbalik arah namun aku sudah terlanjur berjalan jauh. Aku hanya berharap tempat yang ku tuju sudah dekat.

Langit mulai gerimis. Aku bergegas mencari pohon rindang agar aku bisa berteduh. Hujan semakin deras. Aku setengah berlari. Tak sengaja aku melirik sebuah pondok kayu. Mirip warung kecil. Aku menuju kesana.
Benar dugaanku. Pondok ini sebuah warung kecil. Aku sempat berpikir bagaimana sebuah warung bisa di buka ditempat sepi seperti ini. Namun daripada kehujanan, aku tak terlalu memikirkan hal itu.
Aku masuk warung itu sambil memanggil si empunya warung.

"permisi...permisi..permisi..."
ucapku berulang-ulang namun tak ada yang menjawab. Aku memilih untuk menunggu si empunya warung sambil duduk di bangku panjang yang ada di dalam warung.

Setelah sepuluh menitan, keluar lah ibu-ibu paruh baya membawa sebuah nampan plastik berisi empek-empek yang masih hangat.

"eh, ada orang. Pasti sudah lama yah?"
ucapnya setelah melihatku.
"ga juga, Bu. Saya tadi sudah memanggil-manggil. Tapi ga ada jawaban. Jadi saya tunggu saja di sini. Sekalian numpang berteduh, hujannya deras sekali. Maaf kalau saya lancang berteduh tanpa izin."
jelasku panjang lebar.

"oh, ga apa-apa, nak. Maaf, ibu sudah tua, jadi pendengarannya sudah berkurang." ucapnya sambil menumpahkan senampan empek-empek ke nampan lain di atas meja warung.
"ibu jualan empek-empek?"
tanyaku memperpanjang obrolan.

"iya"
jawabnya singkat.

"apa ada yang beli bu di tempat sepi seperti ini?"
tanyaku lagi sambil meraih mangkok kecil untuk kujadikan wadah cuka empek-empeknya.

Ibu tadi hanya diam sejenak, seperti memikirkan sesuatu. Aku pikir dia tak mendengar ucapanku, tapi ternyata ia menjawabku.

"jarang sih yang beli. Hanya sesekali. Yah, kalau hanya ada yang mampir, seperti sampean sekarang ini."

"kalau ga ada yang beli, gimana Bu?"
tanyaku sambil mulai menggigit empek-empek pertamaku.

"yah ga apa-apa, anak saya suka sekali empek-empek. Kalo ga habis, dia yang memakannya."

"ibu punya anak berapa?"

"sebenarnya anak ibu ada tiga. Tapi dua orang meninggal, sakit. Sekarang hanya tinggal si bungsu"
ucap ibu itu yang nampak setengah murung.

"sekarang sibungsu kemana bu?"
tanya ku lagi.

"dia lagi mencari kayu bakar di hutan, sebentar lagi pulang. Nak, ibu ke belakang sebentar yah"

"iyah bu, gapapa"

ibu itu langsung meninggalkanku sendiri. Ia menuju ke dalam. Aku masih mengunyah empek-empek kedua ku.

Empek-empek ini sangat enak. Meski aku orang Palembang asli, tapi aku belum pernah memakan empek-empek seenak ini. Rasanya lebih gurih dan kenyal. Aku hanya menyisakan satu dari enam empek-empek yang telah dibawakan ibu itu tadi.

Sepuluh menit kemudian ibu tadi keluar lagi dengan membawa senampan empek-empek yang nampak seperti baru saja di goreng.

"bu, empek-empeknya enak sekali."

ibu itu hanya tersenyum.

"apa resepnya, Bu?"
lanjutku.

"kalau mau, kamu bisa melihat ibu membuatnya di belakang. Kebetulan ibu baru akan membuat adonan baru." "mau bu. Dengan senang hati."
responku sangat senang.

Dengan antusias aku mengikuti Ibu itu masuk ke dapur untuk melihat sendiri cara ia membuat empek-empek. Dengan terampil ia menuangkan tepung ke dalam baskom sedang. Ia pun menuangkan air kedalamnya. Dengan tangannya, ia mulai mengaduk adonan tadi agar tepung dan airnya tercampur rata. Dia mengambil daging giling yang telah disiapkan.

"sebentar yah, Nak. Ibu lupa mengambil garam."

ia langsung keluar dapur menuju warungnya untuk mengambil garam. Aku memperhatikan gilingan dagingnya. Tidak amis layaknya ikan. Dagingnya pun berserat kasar. Aku merunduk lalu mengambil sedikit gilingan daging tersebut dengan ujung jariku. Aku langsung mengaromai daging tersebut. Sama sekali tak mirip daging ikan. Anyir. Seperti..daging manusia. Tiba-tiba "BRUUGG!!"

ibu tadi memukulku dengan balok kayu dari belakang. Leherku terasa sakit sekali. Badannya yang sudah agak tua masih kuat mengayunkan balok kayu ditangannya, namun tenaganya belum cukup untuk membuatku pingsan. Aku langsung berdiri sambil memegangi leher tempat kayu balok tadi mendarat. Sakit sekali. Muka ibu tadi nampak marah sekali. Sekali lagi ia mengayunkan baloknya. Tapi aku sempat menangkisnya. Ku lempar balok kayu itu kekejauhan berharap ia tak punya senjata lagi untuk menyerangku. Kini Ia meraih sebilah pisau di sudut dapur. Aku kian tersudut. Aku melemparinya dengan puntung kayu yang biasa digunakannya sebagai kayu bakar. Saat ia lengah, aku mendorongnya hingga terjatuh. Dengan cepat aku keluar dapur lalu mengambil ranselku. Aku berlari keluar dari rumah itu.

Aku berlari sekencang mungkin. Berharap ibu tadi tak mengejarku. Hari nampak mulai gelap. Aku masih terus berlari. Di sudut jalan ada sesosok pemuda. Aku langsung minta tolong padanya.

"mas, tolong saya. Disana ada ibu-ibu gila. Saya mau dibunuh. Tolong saya mas!" ucapku sambil terengah-engah.

Pemuda tadi hanya diam. Mukanya datar tanpa expresi. Ditangan kirinya memegang celurit yang nampak sangat tajam.

Pemuda itu menatapku dengan mata yang tajam. Tangan kirinya mulai mengangkat tinggi. Aku sadar apa yang akan sebentar lagi terjadi. Aku segera menghindar dari pemuda itu.

CHRASS!!

Meski aku sudah mengelak, tapi ujung celurit yang tajam telah menyobek kaki kananku. Aku terjatuh dan meraung kesakitan. Sakit sekali. Darahpun mengalir keluar.

Aku menguatkan diri untuk berdiri. Pemuda itu masih menatapku sambil mengacungkan celuritnya. Aku berlari terbata-bata. Pemuda itu terus mengikutiku dengan berjalan cepat. Aku takut sekali. Kaki ku sudah tak kuat lagi. Aku terjatuh. Pemuda itu dekat. Aku takut sekali. Aku hanya bisa memejamkan mataku, sambil membayangkan ujung celurit merobek isi perutku.

Aku dilanda ketakutan yang menjadi-jadi. Aku kaget sekali ketika sebuah tangan kasar menyentuh lalu mencengkram kepalaku. Ku buka mataku. Pemuda itu mencengkram rambutku dengan kuat. Dia lalu menyeretku menuju arah rumah ibu tadi. Sakit sekali. Aku memegang tangan pemuda itu. Berharap bisa melepas cengkramannya dirambutku. Tapi cengkramannya sangat kuat. Semakin aku berontak, semakin sakit terasa kepalaku. Rasanya seperti kulit kepala terkelupas dari batoknya.

Aku meraih apapun yang tersentuh oleh tangan. Aku menyentuh batu. Ku ambil batu itu lalu ku lempar ke kepala pemuda itu. Tepat kena kepalanya. Ia berhenti sejenak.

Dia menoleh kearahku dengan muka yang sangat gusar. Tangan nya masih mencengkram kuat kepalaku. Ia kembali menyeretku. Kali ini langkahnya lebih cepat. Tanganku meraih sepotong kayu. Dengan sisa tenaga aku memukul pemuda itu dengan kayu. Ia nampak kesakitan. Hingga cengkramannya terlepas. Aku berusaha berdiri dan segera berlari. Tapi kakiku tak kuat lagi karena luka sayat tadi. Aku hanya bisa merangkak lemah. Tangannya meraih kaki kananku. Ia menyeretku kembali. Aku terus meronta. Tiba-tiba ia melepaskan kakiku. Aku merangkak menjauh. Dia mengambil sepotong kayu. Lalu mengejarku kembali.

"BRUUG!"

ia memukul tepat ditengkuk ku. Aku merasa sudah tak berdaya.


Aku membuka mata. Aku sedikit lega. Ini hanyalah mimpi. Tapi kepala dan leherku masih terasa sakit. Aku sedikit memutar kepalaku dengan pelan, bermaksud meregangkan otot-otot leherku. Kakiku pun masih terasa sakit. Aku mencoba menarik kakiku yang masih di bungkus selimut. Tapi kakiku seperti tertahan sesuatu. Sakit sekali.

Ku singkap selimutku. Oh, tidak! Kakiku terpasung. Ini bukan mimpi!! Aku hanya siuman dari pingsanku.

Masih nampak luka bekas sayatan celurit di kaki kananku. Mengangah lebar. Sekuat tenaga aku coba melepas pasungan itu. Namun tak bisa ku lepas. Aku di kurung di sebuah ruangan berdindingkan kayu-kayu kecil yg disusun berjajar. Mirip sebuah kandang ternak.

Aku memandangi tiap sudut ruangan. Berharap ada sesuatu benda yang bisa ku gunakan untuk membuka pasungan kakiku. Aku melihat dipojokan kiri ruangan ini, tumpukan tulang belulang yang lumayan besar. Juga beberapa tengkorak tempurung kepala manusia. Aku berteriak melihatnya. Aku harus terbebas dari tempat menakutkan ini.

Pintu kandang tiba-tiba terbuka. Ibu penjual empek-empek kemarin!

"jangan berteriak. Anak saya masih tidur. Jangan membangunkannya."
ucap ibu itu dengan lembut.

"LEPASKAN AKUU!!"
teriakku dengan nada marah.

"makanlah. Kamu kemarin kehilangan banyak darah."
ucapnya sambil menaruh senampan kecil empek-empek.

Aku mulai mual mengingat empek-empek yang sempat aku makan kemarin terbuat dari daging manusia. Ku raih nampan tersebut lalu ku lempar ke arah ibu itu.

Dia tidak marah. Menangis malah. Aku heran melihat reaksinya itu saat ku lempar.

"i...i..ibu kenapa?"
aku mencoba bertanya meski pun takut tentunya.

"ibu ingat dua anak ibu yang telah meninggal. Mereka bukan sakit seperti yang ibu ceritakan kemarin. Mereka di bunuh oleh adik bungsu mereka sendiri. Begitu pun suamiku."
ibu itu mulai terisak menceritakan apa yang sebenarnya terjadi di keluarganya.

"ke..kenapa anak ibu melakukannya?"
aku mencoba mencari tau lebih banyak.

Terdengar suara lelaki meraung dari dalam rumah.
Mendengar suara itu, sang ibu bergegas menghapus air matanya lalu keluar kandang meninggalkanku sendiri. Aku hanya memperhatikan dari jauh langkah ibu itu. Terdengar suara gaduh dari ruangan itu. Lalu kembali sunyi. Aku tak tau apa yang sebenarnya terjadi.

Tak berselang lama, sang ibu kembali mendatangiku. Mukanya murung sekali.

"ada apa, Bu?"
tanya ku untuk menjawab rasa penasaranku.

"anak ibu tadi bangun. Sekarang dia sedang keluar ke hutan. Setidaknya kamu selamat sampai besok pagi."

"maksud Ibu?"
aku kaget mendengar umurku hanya akan sampai esok pagi.

"si bungsu sebenarnya bisu tuli. Dia juga mengidap kelainan yang sangat aneh. Dia suka meminum darah sejak kecil. Sehari saja dia tidak minum darah, dia tak terkendali seperti kesurupan. Parahnya, di saat ibu tak dirumah, dia membunuh saudaranya sendiri untuk di minum darahnya. Begitu juga dengan saudara lainnya termasuk suamiku."
jelasnya sambil terisak pilu.

"kemarin, dia baru saja meminum darah harimau yang ia dapatkan dari hutan. Makanya dia mengurungmu dulu."

Aku takut setengah mati. Berarti besok pagi dia akan meminum darahku. Aku tidak mau mati di tempat dan dengan cara seperti ini.

"ke..kenapa ibu tidak dibunuhnya juga?"

"entahlah. Mungkin karena aku ibunya. Dari kecil dia selalu bersamaku. Bahkan saudara-saudaranya menjauhi. Karena bisu tuli kata mereka."

sang ibu menyuruh agar aku tak melawan saat anaknya akan membunuhku. Biar tidak sakit katanya. Aku tak mau mati di sini. Aku ingin pulang. Aku pun mencoba bernegosiasi dengan sang ibu.

"bu, tolong lepaskan saya. Saya berjanji akan membawa ibu dan anak ibu ke kota. Kita periksakan anak ibu ke dokter. Siapa tau dia bisa berhenti meminum darah."
bujukku perlahan.

"TIDAAAK!!!"
bentak ibu itu.

"AKU SUDAH KEHILANGAN SUAMIKU, DUA ANAK KU. Orang akan menganggap anak ku gila. Mereka akan mengurungnya. Aku tak mau kehilangan anak ku lagi. Hanya dia yang aku miliki. Walau harus mengorbankan nyawaku, aku rela demi anak ku." jelasnya yang tampak marah.
"tapi Bu.."

"POKOK NYA SAYA TIDAK SUDI..!"
ucapnya sambil menjauh meninggalkanku sendiri.

Aku sendiri di kandang. Entah sudah berapa jam aku di kandang menakutkan ini. Aku sangat lapar sekali. Beberapa kali aku melirik empek-empek yang berserakan di sekitarku. Empek-empek bekas lemparanku ke sang ibu pagi tadi. Aku hanya sedikit menekan perutku yang perih. Toh aku mau di bunuh. Buat apa lagi aku makan.

Hari mulai gelap. Perutku semakin perih. Aku berubah pikiran. Aku tak mau mati. Aku harus bertahan walau sesulit apapun. Aku mengambil beberapa empek-empek lalu memakannya. Sambil mengunyah aku pun menangis. Entah daging siapa yang tercampur dalam empek-empek ini. Aku hanya ingin bertahan hidup. Inilah satu-satunya cara, memakan sesuatu yang ada.

Entah berapa empek-empek yang ku makan. Yang jelas perutku tak lagi perih. Aku pun mencoba untuk tidur sejenak.

***

Suara pintu kandang yang terbuka membangunkan tidurku. Betapa terkejutnya aku, yang datang ibu penjual empek-empek dan anak bungsunya. Aku takut sekali.

"perkenalkan, ini anakku. Sekarang dia akan meminum darahmu. Nampaknya dia sangat menyukaimu. Kau akan bernasib sama seperti 37 orang sebelummu."
ucap sang ibu sambil menyerahkan sebilah pisau ke anaknya.

"LEPASKAN AKU!!!"
aku berteriak.

Teriakanku tak menghambat langkah pemuda itu. Perlahan dia melangkah mendekatiku. Sambil mengibaskan bilah pisau ke udara. Aku berontak ketakutan.

Ia mencengkram tangan kananku dengan kuat. Kuat sekali. Aku tak kuasa menarik tanganku dari cengkramannya.
Ia mengarahkan pisaunya ke pergelangan tanganku.

"CHRAAS!!"

darah muncrat dari pergelangan tanganku. Sang pemuda langsung menyodorkan mulutnya kearah pergelanganku. Terasa dia menghisap darahku sambil memainkan lidahnya di luka sayatan di pergelanganku. Perih.

Nampak mulutnya menjadi merah. Berisi darah bercampur air liurnya. Begitu juga lenganku. Berlumurkan cairan yang sama. Perlahan ia melepaskan mulutnya dari pergelanganku. Aku sedikit melemas. Dia hanya tertawa. Dia nampak senang. Ia memutar lidahnya keatas lalu kebawah, menyapu darah yang masih melekat di pinggiran bibirnya.

Aku pikir dia telah selesai menyiksaku. Tapi ia mulai membuka pasunganku. Aku sadar kali ini ia akan benar-benar membunuhku. Ia menunduk mengarah ke pasungan yang mengurung erat kakiku. Begitu pasungnya terbuka, aku segera menarik kakiku dengan cepat lalu melontarkan kembali ke muka sang pemuda itu. Sontak ia terkapar. Namun kembali bangkit sambil tertawa menyeramkan. Ia langsung mengarahkan pisaunya ke perutku. Meski aku mengelak, tajamnya mata pisau pengenai pinggiran perutku. Perih. Rasa sakitnya hingga ke ubun-ubunku. Tapi tak cukup mengoyak perutku dan mengeluarkan seluruh isinya.

Aku terkapar lemah. Tenagaku hampir habis. Aku tak boleh menyerah. Aku harus bertahan hidup. Aku tak mau mati di sini. Ia semakin tertawa kegirangan melihatku tersiksa. Aku sempatkan menyobek bajuku yang telah rusak terkena sayatan pisau untuk menutup luka ditanganku. Aku berfikir keras untuk melawannya.

Aku harus melawannya. Dengan cara apapun. Dengan semampuku. Dengan sisa nyawaku. Aku meraih alat pasunganku tadi. Kayu yang sangat besar dan kuat. Dengan sisa tenaga, aku mengayunkan kayu itu ke mukanya. Tepat sasaran. Ia langsung terkapar tak sadarkan diri.

Melihat anaknya terkapar, sang ibu langsung meraung menangis masuk ke kandang lalu mendekati anaknya. Memanfaatkan keadaan, aku segera keluar kandang. Ku kunci kandangnya agar sang ibu tak kembali mengejarku.

Aku berlari keluar dari rumah itu. Tak sengaja aku menambrak tungku api yang masih menyala. Seluruh kayu bakar yang dimakan api dalam tungku langsung berserakan. Aku sempat terjatuh, aku segera bangkit untuk keluar. Dengan cepat api merambat ke dinding-dinding rumah yang terbuat dari kayu. Kayu yang sudah tua mudah sekali terbakar.

Aku berhasil keluar ke halaman rumah. Api yang semakin besar memecahkan kegelapan malam itu. Aku tak memperdulikannya. Aku terus berjalan untuk mencari pertolongan atas diriku.

*****

Aku membuka mataku. Ku lihat seorang wanita berseragam perawat, sedang mengganti kantong infusku dengan yang baru. Melihat aku siuman, dia menyapaku dengan ramah.

"selamat malam pak, akhirnya Bapak siuman juga."

"sa..saya di mana, Sus?"

"Bapak sekarang di rumah sakit. Sudah tiga hari Bapak pingsan."

"apa yang terjadi?"
ucapku dengan suara pelan.

"seseorang membawa Bapak ke sini. Menurutnya Bapak ditemukan di tengah hutan dengan banyak luka. Bapak sepertinya habis di serang binatang buas."

aku baru teringat apa yang telah aku alami.

"apa Bapak ingat sesuatu?"

"oh..tidak Sus, terima kasih."

"Bapak harus banyak istirahat. Jika butuh bantuan, silahkan bapak menekan tombol merah."
ucap suster sambil menunjukkan tombol di samping ranjangku.

"oh ya, Sus. Saya boleh meminjam telpon? Saya harus menghubungi keluarga Saya."

"iya, Pak"

***

Setelah menelpon keluargaku, aku bersandar di ranjangku. Suster pun datang membawakan makanan untukku.

"Bapak sudah tiga hari tak sadarkan diri. Makanan ini cukup membantu untuk kepulihan kesehatan Bapak."

"terima kasih, Sus."

tiba-tiba terdengar suara raungan. Suaranya berasal dari ruang pasien sebelah. Nampak beberapa suster menghampiri ruangan pasien tersebut.

"Sus, pasien di sebelah sakit apa?"

"dia menderita luka bakar parah diseluruh tubuhnya."

aku menoleh keruangan itu. Tubuhnya penuh dibungkus kain perban. Tapi di meja samping ranjangnya, nampak sebuah nampan plastik berisi empek-empek. Aku langsung histeris. Suster sibuk memanggil dokter. Dokter datang lalu menyuntikkan obat penenang. Aku merampas suntikannya, lalu membuangnya. Aku memperingatkan semua suster untuk menjauhi pasien itu. Tapi semuanya sibuk menenangkanku. Dokter kembali menyuntikkan obat penenangnya. Akupun melemas. Tapi aku masih bisa mendengar dengan jelas ucapan dokter ke salah satu susternya.

"Sus, nanti pindahkan pasien ini ke bagian penanganan kejiwaan. Nampaknya ia sudah gila.”

-SELESAI-

Selasa, 05 November 2013

Pembuktian bahwa 〈Z5,+,*〉 adalah suatu ring (Struktur Aljabar Ring)

Akan dibuktikan bahwa 〈Z_5,+,*〉 adalah suatu ring.


akan ditunjukan bahwa Z_5={0,1,2,3,4} merupakan suatu Ring bila memenuhi :

Grup Komutatif terhadap penjumlahan ⟨Z_5,+⟩

• Tertutup
Ambil sebarang nilai dari Z_5 misalkan 0,1,2,3,4 ∈Z_5
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 4 = 0
karena hasilnya 0,1,2,3,4 ∈Z_5, maka tertutup terhadap Z_5.

• Assosiatif
Ambil sebarang nilai dari Z_5 misalkan a = 2,b = 1 dan c = 3 ∈Z_5.
(a + b) + c = (2 + 1) + 3 = 3 + 3 = 1
a + (b + c) = 2 + (1 + 3) = 2 + 4 = 1
Sehingga :
(a + b) + c = a + (b + c) = 1
maka Z_5 assosiatif .

• Adanya unsur satuan atau identitas
Ambil sebarang nilai dari Z_5, misalkan 0 ∈Z_5.
0 + e = e + 0 = 0
misalkan 1 ∈Z_5
1 + e = e + 1 = 1
misalkan 2 ∈Z_5
2 + e = e + 2 = 2
misalkan 3 ∈Z_5
3 + e = e + 3 = 3
maka Z_5 ada unsur satuan atau identitas.

• Adanya unsur balikan atau invers
Ambil sebarang nilai dari Z_5, misalkan 0 ∈ Z_5, pilih 0 ∈ Z_5,
sehingga 0 + 0 = 0 = e, maka 〖(0)〗^(-1)= 0
Ambil sebarang nilai dari Z_5, misalkan 1 ∈ Z_5, pilih 4 ∈ Z_5,
sehingga 1 + 4 = 0 = e, maka 〖(1)〗^(-1)= 4
Ambil sebarang nilai dari Z_5, misalkan 2 ∈ Z_5, pilih 3 ∈ Z_5,
sehingga 2 + 3 = 0 = e, maka 〖(2)〗^(-1)= 3
maka Z_5 ada unsur balikan atau invers.

• Komutatif
Ambil sebarang nilai dari Z_5 misalkan a = 2,b = 3 ∈Z_5
(a + b) = (2 + 3) = 0
(b + a) = (3 + 2) = 0
Sehingga :
(a + b) = (b + a) = 0
maka Z_5 komutatif
Jadi,Z_5 = {0,1,2,3,4} merupakan Grup Komutatif terhadap penjumlahan ⟨Z_5,+⟩.

2. Semigrup terhadap perkalian ⟨Z_5,.⟩

• Tertutup
Ambil sebarang nilai dari Z_5 misalkan 0,1,2,3,4 ∈Z_5
1 .0 = 0
1 .1 = 1
1 .2 = 2
1 .3 = 3
1 .4=4
karena hasilnya 0,1,2,3,4 ∈Z_5, maka tertutup terhadap Z_5

• Assosiatif
Ambil sebarang nilai dari Z_5 misalkan a = 2,b = 1 dan c = 3 ∈Z_5
(a .b) .c = (2 .1) .3 = 2 .3 = 1
a .(b .c) = 2 .(1 .3) = 2 .3 = 1
Sehingga :
(a .b) .c = a .(b .c) = 1
maka Z_5 assosiatif
Jadi, Z_5 = {0,1,2,3,4} merupakan Semigrup terhadap perkalian ⟨Z_5,.⟩.

3. Distributif perkalian terhadap penjumlahan
Ambil sebarang nilai dari Z_5 misalkan a = 2,b = 1 dan c = 3 ∈Z_5
a.(b + c) = 2.(1 + 3) = 2.(4) = 3
(a.b) + (a.c) = (2.1) + (2.3) = 2 + 6 = 3
maka, a.(b + c) = (a.b) + (a.c) = 3
(a + b).c = (2 + 1).3 = (3).3 = 4
(a.c) + (b.c) =(2.3) + (1.3) = 1 + 3 = 4
maka, (a + b).c = (a.c) + (b.c) = 4
Jadi, Z_5 = {0,1,2,3,4} distributif perkalian terhadap penjumlahan.
Karena Z_5 = {0,1,2,3,4} memenuhi semua aksioma-aksioma yang ada, maka Z_5 adalah suatuRing ⟨Z_5,+,.⟩.